Spatiaalinen autokorrelaatio - fi.LinkFang.org

Spatiaalinen autokorrelaatio


Spatiaalinen autokorrelaatio [1] on tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa stokastisissa prosesseissa eräs autokorrelaation muoto. Kun prosessin satunnaismuuttujat indeksoidaan avaruuden pisteillä, saadaan satunnaiskenttä, jossa satunnaismuuttujat ovat sidoksissa toisiinsa geometrisesti. Satunnaiskentät ovat siis spatiaalisia stokastisia prosesseja. Satunnaiskentässä satunnaismuuttujien väliset riippuvuudet vaikuttavat merkittävästi niiden yhteisjakaumaan ja siksi riippuvuusfunktiot näyttelevät stokastisten prosessien teoriassa merkittävää osaa. Autokorrelaation tärkein käyttömuoto on hyödyntää tietoa riippuvuudesta kentän tietojen estimoinnissa tai arvojen interpoloinnissa.[2][3]

Sisällysluettelo

Satunnaismuuttujien välinen riippuvuus


Maantieteellisissä ilmiöissä mitattavan suureen arvoissa ilmenee usein suurta samankaltaisuutta läheltä toisiaan otetuissa näytteissä ja vähän samankaltaisuutta kaukana toisistaan otetuissa näytteissä. Maantieteilijän Waldo Toblerin ensimmäinen maantieteellinen sääntö sanoo vapaasti suomennettuna, että ”Kaikki riippuu aina kaikesta muusta, mutta lähellä toisiaan olevat riippuvat enemmän kuin kaukana toisistaan olevat”. Niissä ilmiöissä, joita voidaan luontevasti kuvailla suureilla, voidaan riippuvuutta lähestyä matemaattisesti.[3]

Nimenä autokorrelaatio viittaa korreloimiseen itsensä kanssa. Sillä viitataan kentällä mittatun suureen näytteisiin, joiden arvot korreloivat näytteiden välisten etäisyyksien ollessa pienet. Kun tapahtuma tulkitaan todennäköisyyslaskennan välineillä, muuttuu tutkimuskenttä satunnaiskentäksi ja näytteet satunnaismuuttujiksi, joilla on paikkakoordinaatit ja todennäköisyysjakaumiensa tuottamat arvot. Autokorrelaatio tarkoittaa silloin satunnaiskenttän tai stokastisen prosessin sisällä olevien satunnaismuuttujien välisen riippuvuuden astetta. Aikasarjoissa, jotka ovat temporaalisia stokastisia prosesseja, riippuvuus on tavallisesti voimakasta ajallisesti lähekkäisissä satunnaismuuttujissa. Spatiaalinen riippuvuus on tavallisesti voimakasta maantieteellisesti tai avaruudellisesti lähekkäisissä satunnaismuuttujissa.[3]

Riippuvuutta ilmaistaan riippuvuusfunktioilla, joiden muuttujina ovat spatiaallisten pisteiden väliset etäisyydet ja suunnat (etäisyysvektorit \({\displaystyle h}\)). Korrelogrammi \({\displaystyle \rho (h)}\) ilmaisee korrelaation määrää etäisyysvektorin suhteen, kovarianssifunktio \({\displaystyle \sigma (h)}\) kovarianssin suuruutta ja variogrammi \({\displaystyle \gamma (h)}\) erotuksen varianssin suuruutta pisteiden välillä.

Autokorrelaation testaaminen


Vahvassa autokorrelaatiossa näytepisteiden tai sattunnaismuuttujien sijaintien ja näytteiden tai satunnaismuuttujien arvojen välillä on riippuvuussuhde. On yleistä, että esimerkiksi lähellä toisiaan olevissa pisteissä on samansuuruiset arvot. Satunnaisuus heikentää riippuvuuden määrää ja vaikeuttaa riippuvuuden havaitsemista. Onkin olemassa erilaisia testejä sille sisältääkö stokastinen prosessi autokorrelaatiota. Satunnaiskentän autokorrelaatiossa lasketaan eri etäisyyksillä sijaitseville satunnaismuuttujapareille erotukset, kovarianssien tai variogrammien arvot.[2]

Mantel-testi autokorrelaatiolle

Testissä verrataan avaruudellisesti jakautuneen näyteotoksen etäisyyksiä \({\displaystyle d_{ij}}\) näytteiden arvojen erotuksiin \({\displaystyle c_{ij}=|z_{i}-z_{j}|}\). Jos etäisyys-erotus-pareilla \({\displaystyle (d_{ij},c_{ij})}\) on korkea Pearsonin korrelaatiokerroin, sisältää aineisto autokorrelaatiota. Korrelaatiokerrointa verrataan usein sekoitetun aineiston tuottamaan Pearsonin korrelaatiokertoimeen. Siinä arvot \({\displaystyle c_{ij}}\) irrotetaan etäisyyksistään ja sekoitetaan sattumanvaraisesti. Näyteaineiston ja sekoitettujen aineistojen korrelaatiokerroimien eron tulee olla keskimäärin suuri, jotta autokorrelaatio olisi merkittävä. Erotuksen voi korvata erotuksen neliön puolikkaalla \({\displaystyle c_{ij}=0,5(z_{i}-z_{j})^{2}}\), joka on variogrammin estimointilauseke.[1]

Moranin I testi autokorrelaatiolle

Moranin I-testi muistuttaa korrelaatiokertoimen laskemista. Se lasketaan etäisyysluokittain annetun etäisyyden \({\displaystyle d}\) lähiympäristössä siten, että painokerroin \({\displaystyle w_{hi}}\) on yksi, kun näyte kuuluu luokkaan, ja nolla, kun se ei kuulu luokkaan. Lopuksi osoittaja jaetaan painokertoimien summalla \({\displaystyle W}\) ja näytteiden varianssilla. Funktion laskukaava on [2]

\({\displaystyle I(d)={\frac {{\frac {1}{W}}\sum _{h=1}^{n}\sum _{i=1}^{n}w_{hi}(z_{h}-{\bar {z}})(z_{i}-{\bar {z}})}{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(z_{i}-{\bar {z}})^{2}}},{\mbox{ missä }}h\neq i.}\)

Testi antaa tuloksia väliltä \({\displaystyle -1\leq I(d)\leq 1}\). Tulokset ovat positiivisia, kun riippuvuus on positiivista eli lähellä toisiaan olevien näytteiden suureen arvot ovat yleensä yhdessä suuria tai yhdessä pieniä. Tulokset ovat negatiivisia, kun riippuvuus on käänteistä eli lähellä toisiaan olevat arvot ovat yleensä erisuuruisia. Toinen näytteistä antaa korkeita arvoja, kun lähellä oleva toinen näyte antaa matalia arvoja. Jos tulos on nolla tai lähellä sitä, ei riippuvuutta eli autokorrelaatiota esiinny.[3]

Muita testejä

Muitakin testejä on käytössä. Sellaisia ovat esimerkiksi Ripley'n K-testi ja Geary'n c-testi.[2][4]

Ilmiöitä


Spatiaalisen autokorrelaation aiheuttavia luonnon- tai yhteiskunnan ilmiöitä on monenlaisia. Alla olevassa luettelossa on tyypillisiä esimerkkejä:

Kirjallisuutta


Katso myös


Lähteet


Viitteet

  1. a b Horttanainen, Esa-Pekka: Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö Spatiaalisen autokorrelaation testaaminen , Systeemianalyysin opinnäytetyö, Aalto-yliopisto, 2003
  2. a b c d Zuur, Andrea: Spatial Autocorrelation
  3. a b c d Griffith, D.A.: Spatial Autocorrelation], 2009, s.1
  4. Archbald, Gavin: Spatial Statistics: An Overview of Uses
  5. a b c d Griffith, D.A.: Spatial Autocorrelation], 2009, s.2–3

Aiheesta muualla










Luokat: Tilastotiede | Signaalinkäsittely | Geostatistiikka








Tiedot vuodesta: 30.11.2020 02:32:00 CET

Lähde: Wikipedia (Tekijät [Historia])    Lisenssi: CC-by-sa-3.0

Muutokset: Kaikki kuvat ja suurin osa niihin liittyvistä sisustuselementeistä poistettiin. Jotkut kuvakkeet korvattiin FontAwesome-kuvakkeilla. Jotkut mallit poistettiin (kuten ”artikkeli tarvitsee laajennusta”) tai osoitettiin (kuten ”viittaukset”). CSS-luokat joko poistettiin tai yhdenmukaistettiin.
Wikipediakohtaiset linkit, jotka eivät johda artikkeliin tai luokkaan (kuten ”Punaiset linkit”, “linkit muokkaussivulle”, “linkit portaaliin”) poistettiin. Jokaisella ulkoisella linkillä on lisäksi FontAwesome-kuvake. Joidenkin pienten suunnittelumuutosten lisäksi media-säilö, kartat, navigointiruudut, puhutut versiot ja geomikroformaatit poistettiin.

Huomaa: Koska annettu sisältö otetaan automaattisesti Wikipediasta tiettynä ajankohtana, manuaalinen tarkistaminen oli eikä ole mahdollista. Siksi LinkFang.org ei takaa hankitun sisällön paikkansapitävyyttä ja todellisuutta. Jos tiedossa on tällä hetkellä vääriä tietoja tai siinä on virheellinen näyttö, ota rohkeasti yhteyttä ota meihin yhteyttä: sähköposti.
Katso myös: Valmistusmerkintä & Tietosuojakäytäntö.