Mediaani


Tämä artikkeli käsittelee tilastollisen matematiikan käsitettä. Geometriassa mediaani on keskijanan toinen nimitys.

Mediaani (vanh. suom. keskusluku)[1] kuuluu tilastollisessa matematiikassa käytettyihin keskilukuihin. Mediaanin tunnus on Md.[2]

Mediaani on järjestetyn joukon keskimmäinen alkio. Joukon alkiot, tai tilastotieteellisessä kielenkäytössä havainnot, on mitattava vähintään ordinaaliasteikolla. Jos alkioiden määrä on parillinen, mediaaniksi ilmoitetaan usein molemmat alkiot, tai numeroarvojen tapauksessa voidaan laskea kahden keskimmäisen luvun keskiarvo. Jos havaintoarvoja on pariton määrä, mediaani on joukon keskimmäinen havaintoarvo, ks. esimerkki 1. Kun havaintoarvot on asetettu suuruusjärjestykseen, voidaan mediaani määrittää laskemalla sitä vastaavan havaintoarvon järjestysluku (paikka luettelossa) kaavasta (n+1)/2. Vrt. esimerkki 1 (5+1)/2 = 3 => luettelon kolmas luku (havaintoarvo) on mediaani.[3]

Jakauman \({\displaystyle X}\) mediaani on luku \({\displaystyle m}\), jolle \({\displaystyle P(X\leq m)\geq {\frac {1}{2}}}\) ja \({\displaystyle P(X\geq m)\geq {\frac {1}{2}}}\).[4]

Esimerkki 1: Joukon {2, 2, 3, 8, 14} mediaani on 3. Joukon {2, 2, 3, 100} mediaani on 2,5 tai {2, 3}.

Esimerkki 2: Havaintojen {Approbatur, Magna cum laude approbatur, Laudatur} mediaani on Magna cum laude approbatur.

Esimerkki 3: Äänestyksessä, jossa äänestäjät valitsevat määrää kuvaavan luvun väliltä 0–100, on annettu äänet 1, 1, 50, 60, 65, 70 ja 99. Tämän joukon mediaani on 60 (kun taas keskiarvo on noin 49,4).

Mediaani kuvaa monissa tapauksissa jakauman tyypillistä arvoa luotettavammin kuin keskiarvo. Näin on etenkin silloin, kun jakauma on vino.[2]

Esimerkki 4: Kuvitteellisen työpaikan palkkaselvityksessä todettiin seuraavat kuukausipalkat: 1 000, 1 100, 1 200, 1 300 ja 100 000 €. Tämän työpaikan mediaanipalkka on 1 200 € ja keskipalkka 20 920 €.

Lähteet


Viitteet

  1. Harmaja, Leo: Tilastotieteen oppikirja. Otava, 1939.
  2. a b Wuolijoki, Hilkka & Norlamo, Pekka: ”Mediaani”, Tutkivaa matematiikkaa 1. Tilastot ja todennäköisyys, s. 36–38. Porvoo: Weilin+Göös, 1994. ISBN 951-35-5236-5.
  3. Holopainen, Martti; Tenhunen, Lauri & Vuorinen, Pertti: Tutkimusaineiston analysointi ja SPSS, s. 136–137. Järvenpää: Yrityssanoma, 2004. ISBN 952-5383-21-0.
  4. Casella, George & Berger, Roger L.: Statistical Interference. Cengage Learning, 2002. ISBN 978-0534243128. Teoksen verkkoversio (PDF) (viitattu 14.2.2019). (englanniksi)

 










Luokat: Tilastotiede




Tiedot vuodesta: 30.09.2021 08:49:11 CEST

Lähde: Wikipedia (Tekijät [Historia])    Lisenssi: CC-BY-SA-3.0

Muutokset: Kaikki kuvat ja suurin osa niihin liittyvistä sisustuselementeistä poistettiin. Jotkut kuvakkeet korvattiin FontAwesome-kuvakkeilla. Jotkut mallit poistettiin (kuten ”artikkeli tarvitsee laajennusta”) tai osoitettiin (kuten ”viittaukset”). CSS-luokat joko poistettiin tai yhdenmukaistettiin.
Wikipediakohtaiset linkit, jotka eivät johda artikkeliin tai luokkaan (kuten ”Punaiset linkit”, “linkit muokkaussivulle”, “linkit portaaliin”) poistettiin. Jokaisella ulkoisella linkillä on lisäksi FontAwesome-kuvake. Joidenkin pienten suunnittelumuutosten lisäksi media-säilö, kartat, navigointiruudut, puhutut versiot ja geomikroformaatit poistettiin.

Huomaa: Koska annettu sisältö otetaan automaattisesti Wikipediasta tiettynä ajankohtana, manuaalinen tarkistaminen oli eikä ole mahdollista. Siksi LinkFang.org ei takaa hankitun sisällön paikkansapitävyyttä ja todellisuutta. Jos tiedossa on tällä hetkellä vääriä tietoja tai siinä on virheellinen näyttö, ota rohkeasti yhteyttä ota meihin yhteyttä: sähköposti.
Katso myös: Valmistusmerkintä & Tietosuojakäytäntö.