Ellipsoidi


Ellipsoidilla tarkoitetaan kappaletta, jonka poikkileikkaus missä tahansa tasossa on ellipsi. [1]

Jos ellipsoidin keskipiste on pisteessä (0,0,0) eli origossa ja akselit ovat koordinaattiakselin suuntaiset, on ellipsoidin yhtälö xyz-koordinaatistossa

\({\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1\!}\) , jossa \({\displaystyle a,b,c\in \mathbb {R} }\).

Luvut \({\displaystyle a}\), \({\displaystyle b}\) ja \({\displaystyle c}\) ovat ellipsoidin puoliakselien pituudet.

Ellipsoidin erikoistapaus pyörähdysellipsoidi syntyy, kun ellipsi pyörähtää jonkin akselinsa ympäri. Jos ellipsi pyörähtää esimerkiksi x-akselin ympäri, kappaleen poikkileikkaus tasossa yz on ympyrä, jonka säde \({\displaystyle r=b=c}\).

Tilavuus


Ellipsoidin tilavuus saadaan kaavalla

\({\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc.\,\!}\)

Pinta-ala


Ellipsoidin pinta-ala saadaan kaavalla

\({\displaystyle A=2\pi \left(c^{2}+{\frac {bc^{2}}{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}}F(O\!\!E,m)+b{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}E(O\!\!E,m)\right),\,\!}\)

jossa \({\displaystyle m={\frac {a^{2}(b^{2}-c^{2})}{b^{2}(a^{2}-c^{2})}}\,\!}\) ja \({\displaystyle F(O\!\!E,m)\,\!}\), \({\displaystyle E(O\!\!E,m)\,\!}\) ovat ensimmäisen ja toisen asteen epätäydellisiä elliptisiä integraaleja.

Likimääräinen arvo saadaan kaavalla:

\({\displaystyle A\approx 4\pi \!\left({\frac {a^{p}b^{p}+a^{p}c^{p}+b^{p}c^{p}}{3}}\right)^{1/p}.\,\!}\)

missä arvolla \({\displaystyle p=1,6075}\) saadaan suhteellinen virhe, joka on korkeintaan 1,061 % (Knud Thomsenin kaava); arvo p = 8/5 = 1,6 on optimaalinen lähes pallomaisille ellipsoideille, suhteellinen virhe on tällöin korkeintaan 1,178 % (David W. Cantrellin kaava).

Lähteet


  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 80. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.









Luokat: Kappaleet (geometria)




Tiedot vuodesta: 30.11.2020 05:02:50 CET

Lähde: Wikipedia (Tekijät [Historia])    Lisenssi: CC-by-sa-3.0

Muutokset: Kaikki kuvat ja suurin osa niihin liittyvistä sisustuselementeistä poistettiin. Jotkut kuvakkeet korvattiin FontAwesome-kuvakkeilla. Jotkut mallit poistettiin (kuten ”artikkeli tarvitsee laajennusta”) tai osoitettiin (kuten ”viittaukset”). CSS-luokat joko poistettiin tai yhdenmukaistettiin.
Wikipediakohtaiset linkit, jotka eivät johda artikkeliin tai luokkaan (kuten ”Punaiset linkit”, “linkit muokkaussivulle”, “linkit portaaliin”) poistettiin. Jokaisella ulkoisella linkillä on lisäksi FontAwesome-kuvake. Joidenkin pienten suunnittelumuutosten lisäksi media-säilö, kartat, navigointiruudut, puhutut versiot ja geomikroformaatit poistettiin.

Huomaa: Koska annettu sisältö otetaan automaattisesti Wikipediasta tiettynä ajankohtana, manuaalinen tarkistaminen oli eikä ole mahdollista. Siksi LinkFang.org ei takaa hankitun sisällön paikkansapitävyyttä ja todellisuutta. Jos tiedossa on tällä hetkellä vääriä tietoja tai siinä on virheellinen näyttö, ota rohkeasti yhteyttä ota meihin yhteyttä: sähköposti.
Katso myös: Valmistusmerkintä & Tietosuojakäytäntö.