Barysentrinen koordinaatti (geometria) - fi.LinkFang.org

Barysentrinen koordinaatti (geometria)


Matematiikassa barysentriset koordinaatit ovat koordinaatteja, jotka on määritelty simpleksin kärkipisteiden avulla. Barysentriset koordinaatit ovat esimerkki homogeenisista koordinaateista.

Olkoon x1, ..., xn vektoriavaruudessa A määritellyn simpleksin kärkipisteet. Jos jollakin A:n pisteellä p

\({\displaystyle (a_{1}+\cdots +a_{n})\,p=a_{1}\,x_{1}+\cdots +a_{n}\,x_{n},}\)

sanotaan, että kertoimet (a1, ..., an) ovat pisteen p barysentriset koordinaatit pisteiden x1, ..., xn suhteen. Itse kärkien koordinaatit ovat (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1). Barysentriset koordinaatit eivät ole yksikäsitteiset: kaikilla nollasta poikkeavilla b (b a1, ..., b an) ovat myös p:n barysentriset koordinaatit.

Kun koordinaatit eivät ole negatiivisia, p sijaitsee pisteiden x1, ..., xn määräämässä konveksissa kehikossa, eli simpleksissä, jonka kärkipisteet ovat x1, ..., xn.

Jos kehikon kärkiin ajatellaan kiinnitetyn painot a1, ..., an, on p simpleksin painopiste.

Termin barysentriset koordinaatit (saks. Baryzentrische Koordinaten) otti käyttöön August Möbius vuonna 1827. Termi muodostuu kreikan kielen painoa tarkoittavasta sanasta barys (βαρύς) ja latinalaisperäisestä, moniin kieliin lainautuneesta keskustaa tarkoittavasta sanasta centrum.

Aiheesta muualla










Luokat: Geometria | Koordinaattijärjestelmät








Tiedot vuodesta: 30.11.2020 10:57:25 CET

Lähde: Wikipedia (Tekijät [Historia])    Lisenssi: CC-by-sa-3.0

Muutokset: Kaikki kuvat ja suurin osa niihin liittyvistä sisustuselementeistä poistettiin. Jotkut kuvakkeet korvattiin FontAwesome-kuvakkeilla. Jotkut mallit poistettiin (kuten ”artikkeli tarvitsee laajennusta”) tai osoitettiin (kuten ”viittaukset”). CSS-luokat joko poistettiin tai yhdenmukaistettiin.
Wikipediakohtaiset linkit, jotka eivät johda artikkeliin tai luokkaan (kuten ”Punaiset linkit”, “linkit muokkaussivulle”, “linkit portaaliin”) poistettiin. Jokaisella ulkoisella linkillä on lisäksi FontAwesome-kuvake. Joidenkin pienten suunnittelumuutosten lisäksi media-säilö, kartat, navigointiruudut, puhutut versiot ja geomikroformaatit poistettiin.

Huomaa: Koska annettu sisältö otetaan automaattisesti Wikipediasta tiettynä ajankohtana, manuaalinen tarkistaminen oli eikä ole mahdollista. Siksi LinkFang.org ei takaa hankitun sisällön paikkansapitävyyttä ja todellisuutta. Jos tiedossa on tällä hetkellä vääriä tietoja tai siinä on virheellinen näyttö, ota rohkeasti yhteyttä ota meihin yhteyttä: sähköposti.
Katso myös: Valmistusmerkintä & Tietosuojakäytäntö.